Question

【題目】惠城某影院共有100個座位，票價不分等次．根據該影院的經營經驗，當每張標價不超過10元時，票可全部售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是： ①為方便找零和算帳，票價定為1元的整數倍；
②影院放映一場電影的成本費用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．
用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函數，并求其定義域；
（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意知當x≤10時，y=100x575，

當x＞10時，y=[1003（x10）]x575=3x2+130x575

由

解之得：

又∵x∈N，∴6≤x≤38

∴所求表達式為

定義域為{x∈N|6≤x≤38}．

（Ⅱ）當y=100x575，6≤x≤10，x∈N時，

故x=10時ymax=425

當y=3x2+130x575，10＜x≤38，x∈N時 ，

故x=22時ymax=833

所以每張票價定為22元時凈收入最多．

【解析】（Ⅰ）根據x的范圍，分段求出函數表達式；（Ⅱ）分別求出兩個函數的最大值，從而綜合得到答案．