Question

【題目】某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：

函數在上單調遞減，在上單調遞增；

點是函數圖象的一個對稱中心；

函數圖象關于直線對稱；

存在常數，使對一切實數x均成立，

其中正確命題的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

判斷函數的奇偶性,再由導數研究單調性判斷正誤;

找出關于點的對稱點是否關于對稱即可判斷正誤;

說明不恒成立,判斷錯誤;

找出一個常數M,使對一切實數均成立即可.

解：,,當時,,

在上單調遞增,又，

是偶函數,因此在上為減函數,故正確;

,,,故點不是函數圖象的一個對稱中心,故錯誤；

,

,若，

則恒成立即,不滿足對任意恒成立,函數圖象不關于直線對稱,故錯誤；

取即可說明結論是正確的，故正確．

正確命題的個數是2．

故選:B.