【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19
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【題目】已知數列
各項均為正數，
為其前
項的和，且
成等差數列.
（1）寫出
、
、
的值，并猜想數列的通項公式
；
（2）證明（1）中的猜想；
（3）設
，
為數列
的前項和.若對于任意
，都有
，求實數
的值.
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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為，
、
、
、
為圓上點，
，
，
，
分別是以
，
，
，
為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當該四棱錐體積取得最大值時，正方形的邊長為______
.
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【題目】某學生對函數
的性質進行研究，得出如下的結論：
函數在
上單調遞減，在
上單調遞增；
點
是函數圖象的一個對稱中心；
函數圖象關于直線
對稱；
存在常數
，使
對一切實數x均成立，
其中正確命題的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數方程是
，(t為參數)．
(1)求曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=
，求直線的斜率k．
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【題目】設
為數列
前
項的和，
，數列
的通項公式
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，則稱
為數列與的公共項，將數列與的公共項，按它們在原數列中的先后順序排成一個新數列
，求
的值；
（3）是否存在正整數
、
、
使得
成立，若存在，求出、、；若不存在，說明理由.
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【題目】（5分）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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【題目】已知橢圓
，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線
與C只有一個公共點.
（1）求C的標準方程；
（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，求
的值.
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