【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng)，比如徐達、常遇春、李文忠、藍玉和朱棣.明初騎兵軍團擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當時世界上最強騎兵軍團.假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的將領(lǐng)有5人；元軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的有4人.
（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；
（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機選取2人，
為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫出的分布列，并求
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
.
，
分別為棱
，
的中點.
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）若
為線段
的中點，試在圖中作出過、、三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求出以該多邊形為底，
為頂點的棱錐的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形
的位置，使平面
平面ABCD，M為
的中點，如圖2.
圖1
圖2
（1）求證:
；
（2）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：若無窮數(shù)列
滿足
是公比為
的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.設(shè)數(shù)列
中
（1）若
，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，且
，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；
（3）若數(shù)列是“
數(shù)列”，是否存在正整數(shù)
，使得
？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，
是過點P(1,1)，傾斜角為
的直線，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
(1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線C的直角坐標方程；
(2)直線L與曲線C交于AB兩點,若弦AB被點P平分時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若定義在
上的函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
，
滿足
，則稱比更接近.當
且
時，試比較
和
哪個更接近
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和
，已知
，
.
（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）設(shè)
，又
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知
為正整數(shù)且
，數(shù)列
共有
項，設(shè)
，又
，求的所有可能取值.
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