【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形
的位置，使平面
平面ABCD，M為
的中點，如圖2.
圖1
圖2
（1）求證:
；
（2）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）利用正方形的性質，以及線面垂直的性質，證得
，得到
平面
，即可得到
；
（2）以點B為坐標原點,分別以BC,
所在直線為x,z軸，建立空間直角坐標系，分別求得平面
與平面
的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.
（1）因為為正方形，所以，
因為平面
平面，平面
平面
，
平面，所以
平面ABCD，因為
平面ABCD，所以
設
，則
,
，且
，
平面，又
平面，
,
（2）如圖，以點B為坐標原點，分別以BC,所在直線為x,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
,
,
,
,
所以
,
,
，
設平面的一個法向量為
，
由
，得
，令
,得
，
，所以
，
平面的法向量為
，
設平面與平面所成銳二面角為θ，
則
，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標原點）.
（1）求的方程.
（2）直線
經過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，試問在軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組
，
，…，
，其部分頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求成績在
的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數和中位數；
（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；
（Ⅲ）我們規定學生成績大于等于80分時為優秀，經統計男生優秀人數為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合計 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數分別為36，24，12.現采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）設抽出的6人分別用
、
、
、
、
、
表示，現從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.
（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，梯形
中，
，
，
，
為
的中點，將
沿
翻折，構成一個四棱錐
，如圖2.
（1）求證：異面直線與
垂直；
（2）求直線
與平面
所成角的大小；
（3）若三棱錐
的體積為
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
經過伸縮變換
后得到曲線
．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；
（2）設點
是上一動點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】明初出現了一大批杰出的騎兵將領，比如徐達、常遇春、李文忠、藍玉和朱棣.明初騎兵軍團擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當時世界上最強騎兵軍團.假設在明軍與元軍的某次戰役中，明軍有8位將領，善用騎兵的將領有5人；元軍有8位將領，善用騎兵的有4人.
（1）現從明軍將領中隨機選取4名將領，求至多有3名是善用騎兵的將領的概率；
（2）在明軍和元軍的將領中各隨機選取2人，
為善用騎兵的將領的人數，寫出的分布列，并求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已如橢圓E：
（
）的離心率為
，點
在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不為0的直線l經過點
，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得
？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由
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