Question

15．設f（x）=x²（2-x），則f（x）的單調遞增區間是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． $（{0，\frac{4}{3}}）$
• D． $（{\frac{4}{3}，2}）$

Answer 1

分析 化簡函數的解析式，求出導函數，利用導函數的符號求解不等式得到單調增區間即可．

解答 解：f（x）=x²（2-x）=2x²-x³．
導函數為：f′（x）=4x-3x²，
由4x-3x²＞0，解得x∈（0，$\frac{4}{3}$）．
所以函數的單調增區間為：（0，$\frac{4}{3}$）．
故選：C．

點評 本題考查函數的導數的應用，單調增區間的求法，考查計算能力．