Question

【題目】已知函數f（x）=|x2+ax+b|在區間[0，c]內的最大值為M（a，b∈R，c＞0位常數）且存在實數a，b，使得M取最小值2，則a+b+c= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：函數y=x2+ax+b是二次函數，

∴函數f（x）=|x2+ax+b|在區間[0，c]內的最大值為M在端點處或x=﹣ 處取得．

若在x=0處取得，則b=±2，

若在x=﹣ 處取得，則 ，

若在x=c處取得，則|c2+ac+b|=2．

若b=2，則頂點處的函數值不為2，應為0，符合要求，

若b=﹣2則頂點處的函數值的絕對值大于2，不成立．

由此推斷b= ，即有b=2，則a+c=0，

可得a+b+c=2．

所以答案是：2．

【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．