Question

【題目】已知曲線：，直線：（是參數(shù)）．

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）(為參數(shù));（2）最大值為，最小值為

【解析】

（1）將兩邊乘以，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后寫(xiě)出圓的參數(shù)方程.消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.（2）利用圓的參數(shù)方程，設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得到直線的距離.將轉(zhuǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值與最小值.

解：曲線：，可得，所以，

即：，

曲線的參數(shù)方程，，為參數(shù)．

直線：（是參數(shù)）．

消去參數(shù)，可得：．

（2）曲線上任意一點(diǎn)到的距離為．

則，其中為銳角，且．

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．