【題目】已知拋物線C：
=2px經(jīng)過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)O為原點，
，
，求證：
為定值．
【答案】(1) 取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）
(2)證明過程見解析
【解析】分析：（1）先確定p,再設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零解得直線l的斜率的取值范圍，最后根據(jù)PA，PB與y軸相交，舍去k=3，（2）先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得
，
．再由
，
得
，
．利用直線PA，PB的方程分別得點M，N的縱坐標，代入化簡
可得結(jié)論.
詳解：解：（Ⅰ）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），
所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．
由題意可知直線l的斜率存在且不為0，
設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．
由
得
．
依題意
，解得k<0或0<k<1．
又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）．從而k≠-3．
所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由（I）知
，．
直線PA的方程為y–2=
．
令x=0，得點M的縱坐標為
．
同理得點N的縱坐標為
．
由，得
，
．
所以
．
所以為定值．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】點
為
所在的平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：
①
；
②
；
③
.
則點依次為的（ ）
A.內(nèi)心、重心、垂心B.重心、內(nèi)心、垂心C.重心、內(nèi)心、外心D.外心、垂心、重心
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，和兩點
，給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________
①當
變化時，
與
分別經(jīng)過定點
和
；
②不論為何值時，與都互相垂直；
③如果與交于點
，則
的最大值是2；
④
為直線
上的點，則
的最小值是
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點
對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．
其中正確的命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)
產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件需另投人成本
萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，
萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.
（1）寫出年利潤
萬元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
（1）若
，
是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．
（2）若
，
，求方程沒有實根的概率．
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