Question

在數列{a_n}中，若

an+2-an+1

an+1-an

=k(k為常數）則稱{a_n}為“等差比數列”．下列是對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數列一定是等差比數列；
③等比數列一定是等差比數列；
④等差比數列中可以有無窮多項為0．
其中判斷正確的個數為（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

若公差比k為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數列，從而分母為0，無意義，所以公差比k一定不為零，故①正確．
當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故②不正確．
當等比數列為常數列時，不滿足題設，故③不正確．
對于④等差比數列中可以有無數項為0，比如k=-1，{a_n}：0，1，0，1，0，1…故④正確．
故選：B