Question

下列命題為真命題的是（　　）
①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②“若x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題；
③“若x∈A∩B，則x∈A∪B”的逆命題；
④若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
⑤到兩定點F₁（-2，0），F₂（2，0）距離之和為定值2的動點軌跡是橢圓．

A．①②⑤

B．①③④

C．②③

D．①②④

Answer 1

①∵命題“?p”是真命題，∴命題“p”是假命題；
又命題“p∨q”是真命題，
∴命題q是真命題；
∴命題①是真命題；
②“若x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是：
“若x²+y²≠0，則x，y不全為0”，它是真命題；
∴命題②是真命題；
③“若x∈A∩B，則x∈A∪B”的逆命題是：
“若x∈A∪B，則x∈A∩B”，
如A={1}，B={2}時，1∈A∪B，1∉A∩B；
∴命題③是假命題；
④∵?p是q的必要條件，
∴q是￢p的充分條件，
它的逆否命題是：p是?q的充分條件；
∴命題④是真命題；
⑤∵|F₁F₂|=4＞2，
∴到兩定點F₁（-2，0），F₂（2，0）距離之和為定值2的動點不存在，
∴命題⑤是假命題；
綜上知，以上是真命題的為①②④；
故選：D．