Question

對于函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　　）
（1）函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=-3對稱；
（2）y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；
（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；
（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；
（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．

A．（1）（2）（3）（5）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）（5）

Answer 1

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=3對稱，故（1）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)，y=sin

πx

2

取最小值-1，即直線x=3為函數(shù)y=sin

πx

2

的一條對稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對稱，故（2）正確；
兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；
且這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤
故正確的命題有：（2）（3）（4）
故選B