Question

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

Answer 1

(1);(2) 的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先由離心率得出與的關系，再由原點到直線的距離等于解得，故，橢圓方程為；（2）聯立直線和橢圓的方程，因為直線和橢圓有兩個交點可求得的范圍，再設出交點，計算，由得范圍求得
試題解析：（Ⅰ）由題意知，∴，即
又，∴ 故橢圓的方程為    4分
（Ⅱ）解：由得：          6分

設,則     8分
∴  10分
∵∴，  ∴
∴的取值范圍是．                   13分
考點：1.橢圓的方程；2.橢圓的離心率；3.直線和橢圓的綜合應用；4.向量的數量積.