在直角坐標平面內，y軸右側的一動點P到點
的距離比它到
軸的距離大
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的一個動點，點
，在軸上，若
為圓
的外切三角形，求面積的最小值.
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已知橢圓
的離心率為
，且經過點
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點
的直線與橢圓交于
兩點（點與
點不重合），
①求
的值；
②當
為等腰直角三角形時，求直線
的方程．
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在平面直角坐標系
中，點
為動點，
分別為橢圓
的左右焦點．已知△
為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率
；（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡方程．
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當
時，過點
的直線
交曲線于
兩點，設點
關于
軸的對稱
點為
(
不重合) 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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年
月
日
時
分
秒“嫦娥二號”探月衛星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約
公里、遠地點高度約
萬公里的直接奔月橢圓(地球球心
為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調整，衛星變軌進入遠月面
公里、近月面
公里(月球球心
為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為
公里，月球半徑約為
公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。
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如圖，
為半圓，
為半圓直徑，
為半圓圓心，且
，
為線段
的中點，已知
，曲線
過點，動點
在曲線上運動且保持
的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；
(II)過點
的直線
與曲線交于
兩點，與所在直線交于
點，
，
證明：
為定值.
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如圖所示：已知過拋物線
的焦點F的直線
與拋物線相交于A，B兩點。
（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設拋物線在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設過拋物線焦點F的直線與橢圓
的交點為C、D，是否存在直線使得
，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
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已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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（Ⅱ）8.
的距離與它到直線
的距離相等，
，則
即
是圓的切線知
即
所以
是方程
的兩根
8分
由題知
令
當
即
時，取“
”
面積的最小值為
12分
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
的取值范圍；