【題目】如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線 
上的動點． 
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．
【答案】
（1）解：由條件知 
，則 
，
消去y得： 
，
則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p
又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x
（2）解：由（1）知|AB|=4p和 ，設 
，
則M到AB的距離為： 
，
因點M在直線AB的上方，所以 
則 
由 知 
所以 
，則當y0=p時， 
則 
【解析】（1）先聯立直線方程和拋物線方程，得到x1+x2的值，再根據拋物線定義，得到焦點弦的弦長公式， 代入并解得p，從而求得拋物線的方程為y2=4x．（2）設 ，根據直線AB的方程得到用y0和p表示的點M到AB的距離d．又根據點M在直線AB的上方
解得y0的范圍，即求出了d的最大值，再代入面積公式，可求得S△ABM的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內切圓方程為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點
重合，直線
與拋物線
交于兩點
，且
，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為AB和PD中點． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鋼廠打算租用
，
兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，
，
兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數不超過21個，且
型車皮不多于
型車皮7個，分別用
，
表示租用
，
兩種車皮的個數.
（1）用
，
列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）分別租用
，
兩種車皮的個數是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形， 
平面
， 
是棱
上的一個動點．
（Ⅰ）若
為
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若三棱錐
的體積是四棱錐
體積的
，求
的值．
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