Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：證明線面平行有兩種思路：第一尋求線線平行，利用線面平行的判定定理.第二尋求面面平行，本題借助平行四邊形和三角形中位線定理可以得到線線平行，進而證明線面平行；證明線面垂直，第一可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內的兩條相交直線垂直，進而說明線面垂直.第二可建立空間直角坐標系，寫出向量的坐標，借助空間向量解題，利用兩個向量數量積為零，說明線線垂直，也是很簡單的做法.

試題解析：

證明：（1）設與交于點，連接， ．

因為，且， 為的中點，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，

又為的中點，所以，又平面， 平面，所以平面．　

（2）因為，且為的中點，所以．　

又平面平面，平面平面， 平面，所以平面，

所以．

在平行四邊形中，因為，所以四邊形為菱形，所以，

又平面， 平面， ，

所以平面．