Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

3

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3 2

2

．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=

3

，θ∈（0，

π

2

），求f（

π

6

-θ）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過(guò)函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

3

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3 2

2

，直接求A的值；
（2）利用函數(shù)的解析式，通過(guò)f（θ）-f（-θ）=

3

，θ∈（0，

π

2

），求出cosθ，利用兩角差的正弦函數(shù)求f（

π

6

-θ）．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

3

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3 2

2

，
∴f（

5π

12

）=Asin（

5π

12

+

π

3

）=Asin

3π

4

=

3 2

2

，
∴A=

3 2

2

•

2

=3．
（2）由（1）可知：函數(shù)f（x）=3sin（x+

π

3

），
∴f（θ）-f（-θ）=3sin（θ+

π

3

）-3sin（-θ+

π

3

）
=3[（sinθcos

π

3

+cosθsin

π

3

）-（cosθsin

π

3

-sinθcos

π

3

）]
=3•2sinθcos

π

3

=3sinθ=

3

，
∴sinθ=

3

3

，θ∈(0，

π

2

)
∴cosθ=

1-sin2θ

=

6

3

，
∴f（

π

6

-θ）=3sin（

π

6

-θ+

π

3

）=3sin（

π

2

-θ）3cosθ=

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．