Question

在極坐標系中，曲線C₁與C₂的方程分別為2ρcos²θ=sinθ與ρcosθ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C₁與C₂交點的直角坐標為

 

．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化

專題：坐標系和參數方程

分析：直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化極坐標方程為直角坐標方程，然后聯立方程組求得答案．

解答： 解：由2ρcos²θ=sinθ，得：2ρ²cos²θ=ρsinθ，
即y=2x²．
由ρcosθ=1，得x=1．
聯立

x=1 y=2x2

，解得：

x=1 y=2

．
∴曲線C₁與C₂交點的直角坐標為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查了方程組的解法，是基礎題．