（本小題滿分16分）已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．
（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0，1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的
年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元（
（
為
常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產該產品的
固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格
定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入
兩部分資金）．
(Ⅰ) 將2012年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
(Ⅱ) 該廠家2012年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利
潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）已知x = 1是
的一個極值點
(I)求b的值；
(II)求函數f(x)的單調減區間；
(III)設
，試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線
相切？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分）已知函數
的圖象過點（1, -4),且函數
的圖象關于y軸對稱.
(1) 求m、n的值及函數
的極值；
(2) 求函數
在區間
上的最大值。
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時，
則
，且 
.
在
處的切線的方程為：
，
.
=
得
時,由
,又知
得
或
,又知
的單調增區間是
和
,單調減區間是
時,
,且僅當
時,
,
上是單調增函數.
時, 由
或
和
,單調減區間是
時, 由
．
的解析式；
，討論函數
的單調性；
，恒有
成立，求實數
的取值范圍．
過點
，且與曲線
和
都相切，
的值。
，
．
在
的取值范圍；
上的最大值．
，
，則從
到
的映射有（ ）
，
處的切線方程；
在區間（0，1）內均存在零點。