(本小題滿分12分)
某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的
年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元（
（
為
常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產該產品的
固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格
定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入
兩部分資金）．
(Ⅰ) 將2012年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
(Ⅱ) 該廠家2012年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利
潤最大？
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
（Ⅲ）當
時，設函數
，若在區間
上至少存在
一個
，
使得
成立，試求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．
（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0，1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝
，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(2)中的φ(a)，證明：當a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數
的圖象為曲線
, 函數
的圖象為直線
.
(Ⅰ) 當
時, 求
的最大值;
(Ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為
, 且
,
求證: 
.
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1）由題意可知當
……3分
……………………………4分
………………… 7分
，…………………
…10分
（萬元）12分
.
時，求函數
在
，
上的最大值、最小值；
，若
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍. 
,則
（ ）
（ ）.
，則下面結論錯誤的個數是（ ）
在
處連續 （2）
（3）
（4）