Question

據有關規定，汽車尾氣中CO₂（二氧化碳）的排放量超過130g/km，視為排放量超標．某市環保局對甲、乙兩型品牌車各抽取5輛進行CO₂排放量檢測，所得數據如下表所示（單位：g/km）．其中有兩輛乙型車的檢測數據不準確，在表中用z，y表示．

甲型車	80	110	120	140	150
乙型車	100	120	x	y	160

（Ⅰ）從被檢測的5輛甲型車中任取2輛，求這2輛車CO₂排放量都不超標的概率；
（Ⅱ）若5輛乙型車CO₂排放量的平均值為120g/km，且80＜x＜130，求乙型車CO₂排放量的方差的最小值．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,極差、方差與標準差

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據古典槪型的概率公式即可得到結論；
（Ⅱ）根據方差的公式進行計算即可求出乙型車CO₂排放量的方差的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）被檢測的5輛甲型車中任取2輛，其檢測的結果為（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）共10種，
這2輛車CO₂排放量都不超標的事件為A，包含（80，110），（80，120），（110，120），共3種，
則對應的概率P=

3

10

．
（Ⅱ）由題設，100+120+x+y+160=5×120，
則x+y=220，
∴則方差s²=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²]
=

1

5

[2000+（x-120）²+（y-120）²]=

2

5

（x-110）²+440，
∵80＜x＜130，
∴當x=110時，s²的最小值為440．

點評：本題主要考查古典槪型的概率計算，以及方差的計算，考查學生的計算能力．