Question

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據頻率分布表計算相應的人數和頻率即可完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數為0.35×100=35人，第3組的頻率為

30

100

=0.300，頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：
第3組：

30

60

×6=3人，
第4組

20

60

×6=2人，
第5組：

10

60

×6=1人，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

點評：本題主要考查分層抽樣和頻率分布直方圖的應用，根據條件建立比例關系是解決此類問題的基本方法，比較基礎．