Question

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓的切線交CB的延長線于點(diǎn)F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：由切割線定理，求出FB，再證明四邊形ADBF為平行四邊形，求出AD=AB，利用

AE

AC

=

FB

FC

，可求AE的長．

解答： 解：∵AF是圓的切線，且AF=18，BC=15，
∴由切割線定理可得AF²=FB•FC，
∴18²=FB（FB+15），
∴FB=12，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AF是圓的切線，
∴∠FAB=∠ADB，
∴∠FAB=∠ABD，
∴AF∥BD，
∵AD∥FC，
∴四邊形ADBF為平行四邊形，
∴AD=FB=12，
∵∠ACF=∠ADB=∠F，
∴AC=AF=18，
∵

AE

AC

=

FB

FC

，
∴

AE

18

=

12

27

，
∴AE=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．