Question

【題目】已知命題p：“x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】 (－∞，－4]∪[－2，]

【解析】

根據(jù)題意，命題p，利用恒成立問(wèn)題方法轉(zhuǎn)化，求出a的取值范圍；

命題q，由一元二次方程的根的情況分析可得a的取值范圍，根據(jù)p、q都是真命題，將兩次求出的a的范圍求交集即可.

命題p：a≤x2－lnx在x∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx，f ′(x)＝x-＝ ，

當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝.∴a≤. 即：當(dāng)a≤時(shí)，p是真命題.，

命題q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.即當(dāng) a≥－2或a≤－4時(shí)，q是真命題，

綜上，a的取值范圍為(－∞，－4]∪[－2，]．