Question

當x∈[0，3]時，函數f（x）=x²（3-x）的最大值是

4

．

Answer 1

分析：根據所給的函數的解析式，對函數求導，使得導函數的符號可得函數的單調遞減區間及單調增區間，而故f（x）在[0，3]上的最大值為f（0）和f（3），f（2）中的較大者

解答：解：∵函數f（x）=x²（3-x）=-x³+3x²．
∴f'（x）=-3x²+6x＞0得，0＜x＜2，f'（x）=-3x²+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的單調遞增區間為（0，2），遞減區間為（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值為max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案為：4

點評：本題考查函數在閉區間上的最值問題，本題解題的關鍵是求出函數的極值，把極值和閉區間的兩個端點的函數值進行比較，得到最值．