Question

當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，函數(shù)f（x）=

cos2x

2sinxcosx+cos2x-sin2x

的最大值是

1

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡為f（x）=

cos2x

2sinxcosx+cos2x-sin2x

=

1

-(tanx-1)2+2

，再利用角的范圍，確定tanx∈[0，

3

]，利用二次函數(shù)求最值的方法求解．

解答：解：f（x）=

cos2x

2sinxcosx+cos2x-sin2x

=

1

-(tanx-1)2+2

，
∵x∈[0，

π

3

]，∴tanx∈[0，

3

]，∴-（tanx-1）²+2∈[1，2]，
∴函數(shù)f（x）=

cos2x

2sinxcosx+cos2x-sin2x

的最大值是1
故答案為1．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想．考查配方法求二次函數(shù)的最值，有較強(qiáng)的綜合性．