Question

4、已知函數y=f（x）既為偶函數，又是以6為周期的周期函數，若當x∈[0，3]時，f（x）=-x²+2x+4，則當x∈[3，6]時，f（x）=

-x²+10x-20

．

Answer 1

分析：由函數y=f（x）既為偶函數，我們根據偶函數的性質，易求出x∈[-3，0]時，y=f（x）的解析式，又由y=f（x）是以6為周期的周期函數，我們根據周期函數的性質，我們易得x∈[3，6]時，f（x）的解析式．

解答：解：當x∈[-3，0]時，-x∈[0，3]
則f（-x）=-（-x）²+2（-x）+4=-x²-2x+4
當x∈[3，6]時，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6為周期的周期函數，
則f（x-6）=-（x-6）²-2（x-6）+4=-x²+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x²+10x-20
故答案為：-x²+10x-20

點評：本題解析的關鍵點是根據函數的奇偶性，求函數在對稱區間上的解析式，若已知函數的奇偶性，及函數在區間[a，b]上的解析式，求對稱區間[-b，-a]上的解析式，一般步驟為：取區間上任意一個數，即x∈[-b，-a]，則-x∈[a，b]，由區間[a，b]上的解析式，寫出f（-x）的表達式，根據奇函數f（-x）=-f（x）（偶函數f（-x）=f（x））給出區間[-b，-a]上函數的解析式．