Question

【題目】如圖，定圓C半徑為2，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且| | |對任意t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：| |≥| |=| ﹣ |，

兩邊平方可得， ﹣2t +t2 ≥ ﹣2 + ，

設 =m，

則22t2﹣2tm﹣（22﹣2m）≥0，

又| | |對任意t∈（0，+∞）恒成立，

則判別式△=4m2+4×4（4﹣2m）≤0，

化簡可得（m﹣4）2≤0，

由于（m﹣4）2≥0，則m=4，

即 =4．

故答案為：4．

對| |≥| |=| ﹣ |兩邊平方，并設 =m，整理可得關于t的一元二次不等式，再由不等式恒成立思想，運用判別式小于等于0，求得m的值．