Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) =x +y ，則x+y的最大值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：六邊形邊長為1，把向量 和向量 ，沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解．

設(shè)AD方向?yàn)閤軸，垂直于AD方向?yàn)閥軸如圖：

那么 = =（﹣ ， ），

=（﹣ ，﹣1﹣ ），

=（﹣ x﹣ y， x﹣（1+ ）y），

所以，當(dāng) 的橫坐標(biāo)最小的時(shí)候，x+y最大．

那么，當(dāng)P與D重合時(shí)，滿足這一條件．

此時(shí)AP=2，x+y=2；最大值為2；

所以答案是：2．

【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．