Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為 ，{bn}為等差數列，且b1=4，b3=10，則數列 的前n項和Tn= ．

Answer 1

【答案】n×2n+2
【解析】解：∵數列{an}的前n項和為 ，

∴a1=S1=3+8=11，

an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，

n=1時，上式成立，

∴an=6n+5．

∵{bn}為等差數列，且b1=4，b3=10，

∴b3=4+2d=10，解得d=3，

∴bn=4+（n﹣1）×3=3n+1，

∴ = =（n+1）2n+1，

∴數列 的前n項和：

Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①

2Tn=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②

①﹣②，得：

﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2

=8+ ﹣（n+1）×2n+2

=﹣n×2n+2．

∴Tn=n×2n+2．

故答案為：n×2n+2．

推導出an=6n+5，bn=3n+1，從而 = =（n+1）2n+1，由此利用錯位相減法能求出數列 的前n項和．