Question

二次函數f(x)=
（I）若方程f(x)=0無實數根，求證：b>0；
（II）若方程f(x)=0有兩實數根，且兩實根是相鄰的兩個整數，求證：f(－a)=；
（III）若方程f(x)=0有兩個非整數實根，且這兩實數根在相鄰兩整數之間，試證明存在整數k，使得.

Answer 1

證明見解析

（I）（3分）
（II）設兩整根為x₁,x₂，x₁>x₂
              
         (5分)
（III）設m<x₁<x₂<m+1,m為整數。

 即
f(m)=

f(m+1)=
       (6分)