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。直線l₂與函數

的圖象以及直線l₁、l₂與函數

的圖象
圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區域的面積之和為

（１）求函數

的解析式；
（２）若函數

，判斷

是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；

（1）

（2）不存在極值

（1）由

， …………2分

（2）由（1）知

，

所以

時，

為增函數，故不存在極值�！�.8分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數f(x)=

（I）若方程f(x)=0無實數根，求證：b>0；
（II）若方程f(x)=0有兩實數根，且兩實根是相鄰的兩個整數，求證：f(－a)=

；
（III）若方程f(x)=0有兩個非整數實根，且這兩實數根在相鄰兩整數之間，試證明存在整數k，使得

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0，函數f(x)=ax-bx²,
（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2

；
（2）當b>1時，證明：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2

；
（3）當0<b≤1時，討論：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數

（1）若不等式

的解集為

或

,求

的表達式;
（2）在（1）的條件下, 當

時,

是單調函數, 求實數k的取值范圍;
（3）設

且

為偶函數, 判斷

＋

能否大于零?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

半徑為r的圓的面積S(r)＝??r²，周長C(r)＝2??r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(??r²)'＝2??r①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數．對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請寫出類比①的等式：______；上式用語言可以敘述為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數