Question

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學生中有放回地抽取3人，記抽取的學生成績不低于90分的人數為，求的分布列和期望.

Answer 1

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列詳見解析，.

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力，以及離散型隨機變量的分布列與數學期望.第一問根據頻率分布直方圖，求該校高三學生本次數學考試的平均分，解決實際問題，公式為：每一個區間的中點×每一個長方形的高×組距，把所得結果相加即可；第二問利用頻率=高×組距，求出樣本中成績不低于90分的頻率，通過分析發現人數符合二項分布，利用二項分布的概率計算公式：來計算每種情況的概率，列出分布列，由于，所以利用上面的公式計算期望.
試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
                                                                                5分
（Ⅱ）樣本中成績不低于90分的頻率為
，
所以從該校高三學生中隨機抽取1人，分數不低于90分的概率為．     7分
由題意，，（），
其概率分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

                                                                   10分
的期望為
．