Question

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長(zhǎng)分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E，F兩點(diǎn)，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解方程得三角形的兩邊長(zhǎng)，得直角三角形的銳角，由BAC＝90°，可以AB，AC為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，得出直線方程，設(shè)E（），則，由在邊上，可得的范圍，用坐標(biāo)運(yùn)算求得為的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的知識(shí)可得結(jié)論．

x2﹣2（1）x+40得，x＝2或，且AB＜AC，

∴，由∠BAC＝90°，得，

∵∠BAC＝90°，∴分別以邊AB，AC為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：

，

∴直線BC的方程為，即，

設(shè)E（），則，其中x滿足，即，

∴，且，

∴，

∴的取值范圍為．