Question

【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）證明略；（2）直線的方程為，圓的方程為.或直線的方程為，圓的方程為

試題分析：（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由斜率之積為可得，即得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論求得實(shí)數(shù)的值，分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.

試題解析：（1）設(shè)，.

由 可得，則.

又，故.

因此的斜率與的斜率之積為，所以.

故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.

（2）由（1）可得.

故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.

由于圓過點(diǎn)，因此，故，

即，

由（1）可得.

所以，解得或.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓 的方程為.