Question

【題目】函數是定義在上的奇函數，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；

（3）解關于的不等式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）增函數，證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據奇函數性質即可求得.由代入即可求得.即可得的解析式.

（2）根據定義,通過作差即可證明函數在上為單調遞增函數.

（3）根據奇函數的性質及（2）中函數的單調性,結合定義域解不等式即可求得的取值范圍.

（1）由函數是定義在上的奇函數知

所以解得,

經檢驗,時是上的奇函數,滿足題意

又

解得

故,.

（2）在上為增函數.證明如下：

在任取且

則,

因為,,,,

所以

即,

所以在上為增函數.

（3）因為為奇函數所以

不等式可化為,

即

又在上是增函數,

所以,

解得

所以關于的不等式解集為