Question

已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=

π

3

，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，BC，cos∠BAC的值代入求出AC的長，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：∵△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=

π

3

，
∴由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，即49=25+AC²-5AC，
整理得：（AC+3）（AC-8）=0，
解得：AC=8（負(fù)值舍去），
則S_△ABC=

1

2

AB•AC•sin∠BAC=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3

．
故答案為：10

3

點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．