Question

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗Y（噸標準煤）的5組對照數據

x	3	4	5	6	7
Y	2.5	3	4	4.5	5

（1）請在給出的坐標系內畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，求Y關于x的回歸直線方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數據：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）

Answer 1

分析：利用回歸分析的方法對兩個具有線性相關關系的變量研究的步驟為：（1）畫出這兩個變量的散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）利用回歸直線方程進行預報．

解答：解：（1）如右圖．…（2分）
（2）

5

i=1

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5
=101.5，

.

x

=5， 

.

y

=3.8，

5

i=1

x

2 i

=32+42+52+62+72=135，

?

b

=

101.5-5×5×3.8

135-5×52

=0.65，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.8-0.65×5=0.55．
所以，回歸直線方程為

?

y

=0.65x+0.55．…（6分）
（3）根據（2）中得到的回歸方程，
現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為

?

y

=0.65×100+0.55=65.55噸、
所以，可以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低92-65.55=26.45噸標準煤．…（8分）

點評：求回歸直線方程的方法是較多的，既有最常用的“最小二乘法”，又有簡便易行的計算器法，還有用計算機軟件來完成的方法，同時應注意：兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提；求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．