Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 的值為1

【解析】試題分析：（1）利用直角方程與極坐標方程的互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，消去參數t就可得到直線l的普通方程；（2）將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，利用參數的幾何意義即可求出 ，從而建立關于a的一元二次方程，求出a的值。

試題解析（1）由得

∴曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，

得；設兩點對應的參數分別為

則有 ∵,∴即

∴即，解之得： 或者（舍去），∴的值為1。