Question

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空氣質量為一級,在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級,在75微克/立方米以上空氣質量為超標.北方某市環保局從2015年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本,監測值如下圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)15天的數據中任取3天的數據,記表示其中空氣質量達到一級的天數,求的分布列;

(2)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中大約有多少天的空氣質量達到一級.

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2) 120

【解析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為，其分布列為，由此能求出的分布列；（2）依題意知，一年中每天空氣質量達到一級的概率為，一年中空氣質量達到一級的天數，根據二項分布的期望公式可求出一年中空氣質量達到一級的天數.

試題解析：(1)依據條件, 服從超幾何分布,其中N=15,n=3,這15天中空氣質量達到一級的天數M=5, 的可能取值為0,1,2,3.其分布列為: 即:

	0	1	2	3
P

(2)依題意,可知一年中每天空氣質量達到一級的概率為設一年中空氣質量達到一級的天數為則 B(360, ),所以E（）=360 =120天。所以一年中大約有120天的空氣質量達到一級。