【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
有兩個極值
，其中
，求
的最小值.
【答案】(1)答案見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）求出
，分三種情況討論： 
時， 
， 
時，結合判別式及求根公式，令
，求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（2）根據韋達定理可得， 
， 
， 
，令
，利用導數研究函數
的單調性，根據單調性可得
的最小值為
，即
的最小值為
.
試題解析：（1）由題意得
，其中
，
令
， 
，
①當
時，令
，得
， 
，
所以
， 
在
單調遞增；
②當
時， 
， 
在
單調遞增；
③當
時，令
，得
， 
，且
可知當
時， 
，
在
單調遞增；
當
時， 
，
在
單調遞減；
當
時， 
，
在
單調遞增；
綜上所述，當
時， 
在
單調遞增；
當
， 
在
和
單調遞增，
在
單調遞減；
（2）由（1）知
，
由題意知
是
的兩根，
∴
， 
，
可得
， 
∵
，∴
令
，
則有
當
時， 
， 
在
上單調遞減，
的最小值為
，即
的最小值為
.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
過
，傾斜角為
，以
為極點， 
軸在平面直角坐標系
中，直線
，曲線
（
為參數），坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（1）求
的極坐標方程；
（2）若曲線
的極坐標方程為
，且曲線
分別交
于點
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（1）當
時，求曲線
和曲線
的交點
的直角坐標；
（2）當
時，設
， 
分別是曲線
與曲線
上動點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分別是邊
、
上的點，且
，沿
將
折起并連接成如圖的多面體
，折后
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若折后直線
與平面
所成角
的正弦值是
，求證：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，其中
，由
中的元素構成兩個相應的集合：
， 
．
其中
是有序數對，集合
和
中的元素個數分別為
和
．
若對于任意的
，總有
，則稱集合
具有性質
．
（Ⅰ）檢驗集合
與
是否具有性質
并對其中具有性質
的集合，寫出相應的集合
和
．
（Ⅱ）對任何具有性質
的集合
，證明
．
（Ⅲ）判斷
和
的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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