【題目】已知橢圓
的左焦點為
，上頂點為
為坐標原點，橢圓的離心率
且
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設線段
的中點為
，經過
的直線
與橢圓交于
兩點， 
，若點
關于
軸的對稱點在直線
上，求直線
方程.
【答案】(1) 
；(2) 
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合橢圓中的幾何關系計算可得
，則橢圓方程為
.
(2)由題意可知當
垂直于
軸時，根據橢圓的對稱性，滿足題意，
當
不垂直于
軸時，設
交橢圓于
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得
，由題意有
，由斜率公式結合韋達定理整理計算可得： 
，則直線方程為
，
即
所在的直線方程
為
或
.
試題解析：
（1）因為
，所以
，
因為
，所以
，
因為
，所以
，所以
，所以
，
所以
.
（2）
的中點為
，當
垂直于
軸時，根據橢圓的對稱性，顯然滿足，
即直線
的方程為
，
當
不垂直于
軸時，設
交橢圓于
，
，
所以
，
因為點
關于
軸對稱點在直線
上，所以
，
，
故
，所以
，
綜上可知， 
所在的直線方程
為
或
.
本土教輔贏在暑假高效假期總復習云南科技出版社系列答案
暑假作業(yè)北京藝術與科學電子出版社系列答案
第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中,已知直線
的參數方程為
為參數, 
以原點O為極點,以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
(1)寫出直線
的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線
與曲線C相交于A,B 兩點,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分別是邊
、
上的點，且
，沿
將
折起并連接成如圖的多面體
，折后
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若折后直線
與平面
所成角
的正弦值是
，求證：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
，
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一名同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當天的飲料杯數，得到如下資料：
該同學確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據取線性回歸方程，再用被選中的2組數據進行檢驗.
（1）求選取2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選中的是8月與12月的兩組數據，根據剩下的4組數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若有線性回歸方程得到估計，數據與所宣稱的檢驗數據的誤差不超過3杯，則認為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
， 
， 
.
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