【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，
，直線
過點，且與拋物線交于
，
兩點．
（1）求拋物線的方程及點
的坐標；
（2）求
的最大值．
【答案】（1）
，
；（2）9．
【解析】
（1）根據拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；
（2）設直線l的方程為：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，得，y2+4my﹣4＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝2+4m2，x1x2＝1，
（
），
（x2﹣2，
），由此能求出
的最大值．
（1）∵點F是拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，P（2，y0）是拋物線上一點，|PF|＝3，
∴2
3，
解得：p＝2，
∴拋物線C的方程為y2＝4x，
∵點P（2，n）（n＞0）在拋物線C上，
∴n2＝4×2＝8，
由n＞0，得n＝2
，∴P（2，2）．
（2）∵F（1，0），∴設直線l的方程為：x+my﹣1＝0，
代入y2＝4x，整理得，y2+4my﹣4＝0
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1，y2是y2+4my﹣4＝0的兩個不同實根，
∴y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，
x1+x2＝（1﹣my1）+（1﹣my2）＝2﹣m（y1+y2）＝2+4m2，
x1x2＝（1﹣my1）（1﹣my2）＝1﹣m（y1+y2）+m2y1y2＝1+4m2﹣4m2＝1，
（），（x2﹣2，），
（x1﹣2）（x2﹣2）+（
）（）
＝x1x2﹣2（x1+x2）+4
＝1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m+8
＝﹣8m2+8m+5
＝﹣8（m
）2+9．
∴當m
時，取最大值9．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一名同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當天的飲料杯數，得到如下資料：
該同學確定的研究方案是：現從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據取線性回歸方程，再用被選中的2組數據進行檢驗.
（1）求選取2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選中的是8月與12月的兩組數據，根據剩下的4組數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若有線性回歸方程得到估計，數據與所宣稱的檢驗數據的誤差不超過3杯，則認為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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