Question

給出下列四個結論，其中正確的是（　　）

• A、若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，則a＜b
• B、“a=3”是“直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直”的充要條件
• C、對于命題P：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x²+x+1＞0
• D、在區間[0，1]上隨機取一個數x，sin

  π

  2

  x的值介于0到

  1

  2

  之間的概率是

  1

  3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：可通過舉反例判斷A；先求出兩直線垂直的等價條件，再通過充分必要條件來判斷B；由含有一個量詞的命題的否定來判斷C；根據幾何概率的定義，先解0≤sin

πx

2

≤

1

2

，得到0≤x≤

1

3

，再由長度之比，即可得到所求概率，從而判斷D．

解答： 解：A．若

1

a

＞

1

b

，可舉a=1，b=-1，滿足條件，但a＞b，故A錯；
B．由直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直得，（-

a2

3

）•

1

3

=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直”的充分不必要條件，即B錯；
C．對于命題P：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x²+x+1≥0，故C錯；
D．在區間[0，1]上隨機取一個數x，sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之間，即0≤sin

πx

2

≤

1

2

，解得0≤x≤

1

3

，故所求概率為

1

3

．即D正確．
故選D．

點評：本題主要考查充分必要條件和含一個量詞的命題的否定，同時考查不等式的性質和幾何概率的求法，屬于基礎題．