Question

【題目】判斷居民戶是否小康的一個重要指標是居民戶的年收入，某市從轄區內隨機抽取100個居民戶，對每個居民戶的年收入與年結余的情況進行分析，設第i個居民戶的年收入xi（萬元），年結余yi（萬元），經過數據處理的： =400， =100， =900， =2850．
（1）已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系，求線性回歸方程；
（2）若該市的居民戶年結余不低于5萬，即稱該居民戶已達小康生活，請預測居民戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？ 附：在y=bx+a中，b= ，a= ，其中 ， 為樣本平均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知 n=100， = = =4，

= = =1，

b= = =0.4，

a= =﹣0.6，

所以線性回歸方程為y=0.4x﹣0.6

（2）解：令y=0.4x﹣0.6≥5，解得x≥14，

由此可預測該居民戶的年收入最低為14

【解析】（1）由題意計算 、 ，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）令回歸函數y=0.4x﹣0.6≥5，求得x的取值范圍．