Question

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）首先得到焦點的坐標，點滿足兩個條件，一個是點在橢圓上，滿足橢圓方程，另一個是將 ,轉化為坐標表示，這樣兩個方程兩個未知數，解方程組；（2）首項設過點的直線為 ，與方程聯立，得到根與系數的關系， 和 ，以及 ，根據向量的數量積可知， 為銳角，即 ，這樣代入根與系數的關系，以及，共同求出的取值范圍.

試題解析：（1）易知.

，設，則

，又.

聯立，解得，故.

（2）顯然不滿足題設條件，可設的方程為，

設，

聯立

由

，得.①

又為銳角，

又

.②

綜①②可知的取值范圍是