Question

如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為，且分別交軸于兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

Answer 1

．

試題分析：由題意知|AC|=|CF|=-c-(-)=，
∴|AF|=，|BF|=•cot30°=．
∵|BD|=|DF|=c+，∴|BF|=(c+)=，
∴，整理得e⁴-4e²+1=0．
解得e²=2-或e²=2+（舍去），
∴e=。
點(diǎn)評：典型題，橢圓的幾何性質(zhì)是重要考點(diǎn)之一，常常將a,b,c,e關(guān)系與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合在一起進(jìn)行考查。本題利用函數(shù)方程思想，通過建立e的方程，達(dá)到解題目的。