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已知：正方體，為棱
的中點．
（1）求證：
（2）求三棱錐的體積；
（3）求證：平面． 
（1）見解析（2）2（3）見解析
（1）證明：連結則
∵是正方形，
∴
∵面
∴
又
∴面
∵面
∴
∴
（2）
 
（3）證明：作的中點連結、、
∵、是、的中點，
∴
∴四邊形是平行四邊形。
∴
∵是、的中點，
∴又
∴
∴四邊形是平行四邊形，
∴
∵
∴平面面
又平面
∴面
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
底面邊長和側棱長都是2,D是側棱CC1上任意一點,E是
A1B1的中點.
(1)求證:A1B1//平面ABD.
(2)求證:
(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分別是AB與PD的中點.
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF//平面PEC；
（3）求二面角P—EC—D的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點，


 
  （1）求證：B1C∥平面A1BD；

  （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側面底面，是等邊三角形．
(1)求證：；
(2)求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．
　　（1）證明：⊥EG；
　　（2）證明：⊥平面AEG；
　　（3）求，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別是中點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一點，使平面，求與的比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與頂點組成的平面（相同的平面算一個）構成的“正交線面對”的個數是
A．24B．36C．44D．56

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，為上的點、為的中點．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
 （Ⅱ）若直線//平面，試確定點的位置.

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同步練習冊答案
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