Question

在正方體中，分別是中點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一點，使平面，求與的比．

Answer 1

（1）見解析（2）3︰1

（Ⅰ）連AC，則AC⊥，

又分別是中點，∴ ，∴ ⊥，                   3分
∵ 是正方體，∴ ⊥平面，
∵ 平面，∴ ⊥，                   
∵ ，∴ ⊥平面，
∵  平面，∴ 平面⊥平面；    
（Ⅱ）設與的交點是，連，
∵ 平面，平面，平面平面=PQ，
∴ ，    ∴ ︰=︰=3︰1。