Question

如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．
　　（1）證明：⊥EG；
　　（2）證明：⊥平面AEG；
　　（3）求，．

Answer 1

（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

以D為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．

　　（1），，-a），，0，，
　　∵　，
　　∴　．
　　（2），a，），
　　∴　．
　　∴　．
　　∵　，∴　平面AEG．
　　（3）由，a，），＝（a，a，），
　　∴　，．